自転車は重いほうが巡航するのがラク？！

　先日、ロードバイクの荷台に荷物を載せて巡航していました。その時なんだか巡行がラクな感じがしたので、ちょっと考察してみることにしました。考察の条件としては

• 平地の一定速度の巡航

です。苦手な人は見ただけで拒否反応が出そうな数式が出てきますが、ご容赦を。

　重量mの自転車を時速vで走行させるときに必要な踏力をE1、その時の抵抗（空気抵抗、接地抵抗など)をEとするとき、お互いの力は釣り合うので

\[ E = \frac{1}{2}mv^2+E_1 \tag{a} \]

となります。時速vが等しい時、重さの増分をdm、踏力の増分をdE1とすると

\begin{align} E &= \frac{1}{2}(m+dm)v^2+(E_1+dE_1) \\ &= \frac{1}{2}mv^2 +\frac{1}{2} dm v^2 + E_1 + dE_1 \\ &= E + \frac{1}{2} dm v^2 + dE_1 \tag{b} \end{align}

移項すると、

\[ \frac{1}{2}dm v^2+ dE_1 = 0 \tag{c} \]

重さの増分dmがプラスになるとき（＝重くなれば）、踏力の増分dE1はマイナスになる（＝踏まなくてよくなる）ということ。すなわち、「平地を一定速度で巡行する場合」は、

「重量が増加すると踏力は少なくて済む」

ということです。

「え？」って思いますよね。

「じゃぁ、ママチャリのほうがラクなんじゃないの？」

っていう意見が出てきそうですが…。その辺の考察はまた今度。

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